Novas - Unha revisión das antenas de liña de transmisión de metamateriais

I. Introdución
Os metamateriais pódense describir mellor como estruturas deseñadas artificialmente para producir certas propiedades electromagnéticas que non existen de forma natural. Os metamateriais con permitividade negativa e permeabilidade negativa denomínanse metamateriais levóxeiros (LHM). Os LHM foron estudados amplamente nas comunidades científica e de enxeñaría. En 2003, os LHM foron nomeados un dos dez mellores avances científicos da era contemporánea pola revista Science. Desenvolvéronse novas aplicacións, conceptos e dispositivos aproveitando as propiedades únicas dos LHM. O enfoque da liña de transmisión (TL) é un método de deseño eficaz que tamén pode analizar os principios dos LHM. En comparación cos TL tradicionais, a característica máis significativa dos TL de metamateriais é a controlabilidade dos parámetros TL (constante de propagación) e a impedancia característica. A controlabilidade dos parámetros TL dos metamateriais proporciona novas ideas para deseñar estruturas de antenas con tamaño máis compacto, maior rendemento e funcións innovadoras. A figura 1 (a), (b) e (c) mostran os modelos de circuítos sen perdas de liña de transmisión pura para destros (PRH), liña de transmisión pura para zurdos (PLH) e liña de transmisión composta para esquerda-dereita (CRLH), respectivamente. Como se mostra na figura 1 (a), o modelo de circuíto equivalente PRH TL adoita ser unha combinación de inductancia en serie e capacitancia en derivación. Como se mostra na figura 1 (b), o modelo de circuíto PLH TL é unha combinación de inductancia en derivación e capacitancia en serie. Nas aplicacións prácticas, non é viable implementar un circuíto PLH. Isto débese aos inevitables efectos parasitarios da inductancia en serie e da capacitancia en derivación. Polo tanto, as características da liña de transmisión para zurdos que se poden realizar na actualidade son todas estruturas compostas para zurdos e destros, como se mostra na figura 1 (c).

Figura 1 Diferentes modelos de circuítos de liña de transmisión

A constante de propagación (γ) da liña de transmisión (TL) calcúlase como: γ=α+jβ=Sqrt(ZY), onde Y e Z representan a admitancia e a impedancia respectivamente. Considerando CRLH-TL, Z e Y pódense expresar como:

Unha TL CRLH uniforme terá a seguinte relación de dispersión:

A constante de fase β pode ser un número puramente real ou un número puramente imaxinario. Se β é completamente real dentro dun rango de frecuencias, existe unha banda de paso dentro do rango de frecuencias debido á condición γ=jβ. Por outra banda, se β é un número puramente imaxinario dentro dun rango de frecuencias, existe unha banda de parada dentro do rango de frecuencias debido á condición γ=α. Esta banda de parada é exclusiva de CRLH-TL e non existe en PRH-TL nin en PLH-TL. As figuras 2 (a), (b) e (c) mostran as curvas de dispersión (é dicir, a relación ω - β) de PRH-TL, PLH-TL e CRLH-TL, respectivamente. Con base nas curvas de dispersión, pódese derivar e estimar a velocidade de grupo (vg=∂ω/∂β) e a velocidade de fase (vp=ω/β) da liña de transmisión. Para PRH-TL, tamén se pode inferir da curva que vg e vp son paralelos (é dicir, vpvg>0). Para PLH-TL, a curva mostra que vg e vp non son paralelas (é dicir, vpvg < 0). A curva de dispersión de CRLH-TL tamén mostra a existencia da rexión LH (é dicir, vpvg < 0) e da rexión RH (é dicir, vpvg > 0). Como se pode ver na Figura 2(c), para CRLH-TL, se γ é un número real puro, existe unha banda de terminación.

Figura 2 Curvas de dispersión de diferentes liñas de transmisión

Normalmente, as resonancias en serie e en paralelo dun CRLH-TL son diferentes, o que se denomina estado desequilibrado. Non obstante, cando as frecuencias de resonancia en serie e en paralelo son as mesmas, denomínase estado equilibrado, e o modelo de circuíto equivalente simplificado resultante móstrase na Figura 3(a).

Figura 3 Modelo de circuíto e curva de dispersión dunha liña de transmisión composta para esquerdas

A medida que a frecuencia aumenta, as características de dispersión de CRLH-TL aumentan gradualmente. Isto débese a que a velocidade de fase (é dicir, vp=ω/β) depende cada vez máis da frecuencia. A baixas frecuencias, CRLH-TL está dominado por LH, mentres que a altas frecuencias, CRLH-TL está dominado por RH. Isto representa a natureza dual de CRLH-TL. O diagrama de dispersión de equilibrio de CRLH-TL móstrase na Figura 3(b). Como se mostra na Figura 3(b), a transición de LH a RH ocorre en:

Onde ω0 é a frecuencia de transición. Polo tanto, no caso equilibrado, prodúcese unha transición suave de LH a RH porque γ é un número puramente imaxinario. Polo tanto, non hai banda de parada para a dispersión CRLH-TL equilibrada. Aínda que β é cero en ω0 (infinito en relación coa lonxitude de onda guiada, é dicir, λg=2π/|β|), a onda aínda se propaga porque vg en ω0 non é cero. Do mesmo xeito, en ω0, o desprazamento de fase é cero para un TL de lonxitude d (é dicir, φ= - βd=0). O avance de fase (é dicir, φ>0) prodúcese no rango de frecuencia LH (é dicir, ω<ω0) e o retardo de fase (é dicir, φ<0) prodúcese no rango de frecuencia RH (é dicir, ω>ω0). Para un TL CRLH, a impedancia característica descríbese do seguinte xeito:

Onde ZL e ZR son as impedancias PLH e PRH, respectivamente. Para o caso desequilibrado, a impedancia característica depende da frecuencia. A ecuación anterior mostra que o caso equilibrado é independente da frecuencia, polo que pode ter unha ampla coincidencia de ancho de banda. A ecuación TL derivada anteriormente é similar aos parámetros constitutivos que definen o material CRLH. A constante de propagación de TL é γ=jβ=Sqrt(ZY). Dada a constante de propagación do material (β=ω x Sqrt(εμ)), pódese obter a seguinte ecuación:

Do mesmo xeito, a impedancia característica de TL, é dicir, Z0 = Sqrt(ZY), é similar á impedancia característica do material, é dicir, η = Sqrt(μ/ε), que se expresa como:

O índice de refracción das CRLH-TL equilibradas e desequilibradas (é dicir, n = cβ/ω) móstrase na Figura 4. Na Figura 4, o índice de refracción da CRLH-TL no seu rango LH é negativo e o índice de refracción no seu rango RH é positivo.

Fig. 4 Índices de refracción típicos de TL CRLH equilibrados e desequilibrados.

1. Rede LC
Ao conectar en cascada as celas LC de paso de banda que se mostran na Figura 5(a), pódese construír periodica ou non periodicamente un CRLH-TL típico con uniformidade efectiva de lonxitude d. En xeral, para garantir a comodidade do cálculo e a fabricación de CRLH-TL, o circuíto debe ser periódico. En comparación co modelo da Figura 1(c), a cela do circuíto da Figura 5(a) non ten tamaño e a lonxitude física é infinitamente pequena (é dicir, Δz en metros). Tendo en conta a súa lonxitude eléctrica θ=Δφ (rad), pódese expresar a fase da cela LC. Non obstante, para obter realmente a inductancia e a capacitancia aplicadas, é necesario establecer unha lonxitude física p. A elección da tecnoloxía de aplicación (como microstrip, guía de ondas coplanar, compoñentes de montaxe superficial, etc.) afectará o tamaño físico da cela LC. A cela LC da Figura 5(a) é similar ao modelo incremental da Figura 1(c), e o seu límite p=Δz→0. Segundo a condición de uniformidade p→0 na Figura 5(b), pódese construír unha TL (mediante a posta en cascada de celas LC) que sexa equivalente a unha CRLH-TL uniforme ideal con lonxitude d, de xeito que a TL pareza uniforme ás ondas electromagnéticas.

Figura 5 CRLH TL baseado na rede LC.

Para a cela LC, considerando condicións de contorno periódicas (PBC) semellantes ao teorema de Bloch-Floquet, a relación de dispersión da cela LC demóstrase e exprésase do seguinte xeito:

A impedancia en serie (Z) e a admitancia en derivación (Y) da cela LC determínanse mediante as seguintes ecuacións:

Dado que a lonxitude eléctrica do circuíto LC unitario é moi pequena, pódese usar a aproximación de Taylor para obter:

2. Implementación física
Na sección anterior, analizouse a rede LC para xerar CRLH-TL. Estas redes LC só se poden realizar adoptando compoñentes físicos que poidan producir a capacitancia (CR e CL) e a inductancia (LR e LL) requiridas. Nos últimos anos, a aplicación de compoñentes de chip con tecnoloxía de montaxe superficial (SMT) ou compoñentes distribuídos espertou un grande interese. Microstrip, stripline, guía de ondas coplanar ou outras tecnoloxías similares pódense usar para realizar compoñentes distribuídos. Hai moitos factores a ter en conta ao elixir chips SMT ou compoñentes distribuídos. As estruturas CRLH baseadas en SMT son máis comúns e fáciles de implementar en termos de análise e deseño. Isto débese á dispoñibilidade de compoñentes de chip SMT estándar, que non requiren remodelación nin fabricación en comparación cos compoñentes distribuídos. Non obstante, a dispoñibilidade de compoñentes SMT é dispersa e normalmente só funcionan a baixas frecuencias (é dicir, 3-6 GHz). Polo tanto, as estruturas CRLH baseadas en SMT teñen rangos de frecuencia de funcionamento limitados e características de fase específicas. Por exemplo, en aplicacións radiantes, os compoñentes de chip SMT poden non ser viables. A figura 6 mostra unha estrutura distribuída baseada en CRLH-TL. A estrutura realízase mediante capacitancia interdixital e liñas de curtocircuíto, formando a capacitancia en serie CL e a inductancia en paralelo LL de LH respectivamente. Suponse que a capacitancia entre a liña e GND é a capacitancia RH CR, e a inductancia xerada polo fluxo magnético formado polo fluxo de corrente na estrutura interdixital suponse que é a inductancia RH LR.