I. Introdución
Os fractais son obxectos matemáticos que presentan propiedades autosemellantes a diferentes escalas. Isto significa que cando fai zoom sobre unha forma fractal, cada unha das súas partes parece moi semellante ao conxunto; é dicir, patróns xeométricos ou estruturas similares repítense en diferentes niveis de aumento (ver exemplos de fractais na Figura 1). A maioría dos fractais teñen formas intrincadas, detalladas e infinitamente complexas.
figura 1
O concepto de fractais foi introducido polo matemático Benoit B. Mandelbrot na década de 1970, aínda que as orixes da xeometría fractal poden remontarse aos traballos anteriores de moitos matemáticos, como Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915). ), Julia (1918), Fatou (1926) e Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot estudou a relación entre os fractais e a natureza introducindo novos tipos de fractais para simular estruturas máis complexas, como árbores, montañas e costas. Acuñou a palabra "fractal" do adxectivo latino "fractus", que significa "roto" ou "fracturado", é dicir, composto por pezas rotas ou irregulares, para describir formas xeométricas irregulares e fragmentadas que non poden ser clasificadas pola xeometría euclidiana tradicional. Ademais, desenvolveu modelos matemáticos e algoritmos para xerar e estudar fractais, o que levou á creación do famoso conxunto de Mandelbrot, que probablemente sexa a forma fractal máis famosa e visualmente fascinante con patróns complexos e que se repiten infinitamente (ver Figura 1d).
O traballo de Mandelbrot non só tivo un impacto nas matemáticas, senón que tamén ten aplicacións en diversos campos como a física, a infografía, a bioloxía, a economía e a arte. De feito, debido á súa capacidade para modelar e representar estruturas complexas e autosemellantes, os fractais teñen numerosas aplicacións innovadoras en diversos campos. Por exemplo, foron amplamente utilizados nas seguintes áreas de aplicación, que son só algúns exemplos da súa ampla aplicación:
1. Gráficos e animación por ordenador, xerando paisaxes naturais, árbores, nubes e texturas realistas e visualmente atractivos;
2. Tecnoloxía de compresión de datos para reducir o tamaño dos ficheiros dixitais;
3. Procesamento de imaxes e sinal, extraendo características das imaxes, detectando patróns e proporcionando métodos eficaces de compresión e reconstrución de imaxes;
4. Bioloxía, describindo o crecemento das plantas e a organización das neuronas no cerebro;
5. Teoría de antenas e metamateriais, deseño de antenas compactas/multibanda e metasuperficies innovadoras.
Na actualidade, a xeometría fractal segue a atopar usos novos e innovadores en diversas disciplinas científicas, artísticas e tecnolóxicas.
Na tecnoloxía electromagnética (EM), as formas fractais son moi útiles para aplicacións que requiren miniaturización, desde antenas ata metamateriais e superficies selectivas de frecuencia (FSS). Usar xeometría fractal en antenas convencionais pode aumentar a súa lonxitude eléctrica, reducindo así o tamaño total da estrutura resonante. Ademais, a natureza autosemellante das formas fractais fai que sexan ideais para a realización de estruturas resonantes de banda ancha ou multibanda. As capacidades de miniaturización inherentes dos fractais son particularmente atractivas para o deseño de matrices reflectoras, antenas de matriz en fase, absorbentes de metamateriais e metasuperficies para diversas aplicacións. De feito, o uso de elementos de matriz moi pequenos pode traer varias vantaxes, como reducir o acoplamento mutuo ou poder traballar con matrices cun espazo moi pequeno de elementos, garantindo así un bo rendemento de dixitalización e niveis máis altos de estabilidade angular.
Polas razóns mencionadas anteriormente, as antenas fractais e as metasuperficies representan dúas áreas de investigación fascinantes no campo da electromagnética que chamaron moito a atención nos últimos anos. Ambos conceptos ofrecen formas únicas de manipular e controlar as ondas electromagnéticas, cunha ampla gama de aplicacións en comunicacións sen fíos, sistemas de radar e detección. As súas propiedades autosimilares permítenlles ser de pequeno tamaño mantendo unha excelente resposta electromagnética. Esta compacidade é particularmente vantaxosa en aplicacións con espazo limitado, como dispositivos móbiles, etiquetas RFID e sistemas aeroespaciais.
O uso de antenas e metasuperficies fractais ten o potencial de mellorar significativamente as comunicacións sen fíos, as imaxes e os sistemas de radar, xa que permiten dispositivos compactos e de alto rendemento cunha funcionalidade mellorada. Ademais, a xeometría fractal utilízase cada vez máis no deseño de sensores de microondas para o diagnóstico de materiais, debido á súa capacidade para operar en múltiples bandas de frecuencia e á súa capacidade de miniaturizarse. A investigación en curso nestas áreas continúa explorando novos deseños, materiais e técnicas de fabricación para realizar todo o seu potencial.
Este traballo ten como obxectivo revisar o progreso da investigación e aplicación das antenas e metasuperficies fractais e comparar as antenas e metasuperficies baseadas en fractais existentes, destacando as súas vantaxes e limitacións. Finalmente, preséntase unha análise exhaustiva de matrices reflectoras innovadoras e unidades de metamateriais, e exponse os retos e desenvolvementos futuros destas estruturas electromagnéticas.
2. FractalAntenaElementos
O concepto xeral de fractais pódese usar para deseñar elementos exóticos de antenas que proporcionan un mellor rendemento que as antenas convencionais. Os elementos da antena fractal poden ser de tamaño compacto e ter capacidades multibanda e/ou de banda ancha.
O deseño de antenas fractais implica repetir patróns xeométricos específicos a diferentes escalas dentro da estrutura da antena. Este patrón autosimilar permítenos aumentar a lonxitude total da antena nun espazo físico limitado. Ademais, os radiadores fractais poden acadar varias bandas porque as diferentes partes da antena son similares entre si a diferentes escalas. Polo tanto, os elementos de antena fractal poden ser compactos e multibanda, proporcionando unha cobertura de frecuencia máis ampla que as antenas convencionais.
O concepto de antenas fractais remóntase a finais dos anos 80. En 1986, Kim e Jaggard demostraron a aplicación da autosemellanza fractal na síntese de matrices de antenas.
En 1988, o físico Nathan Cohen construíu a primeira antena de elemento fractal do mundo. Propuxo que ao incorporar xeometría autosimilar á estrutura da antena, poderíase mellorar o seu rendemento e as súas capacidades de miniaturización. En 1995, Cohen cofundou Fractal Antenna Systems Inc., que comezou a ofrecer as primeiras solucións comerciais de antenas baseadas en fractals do mundo.
A mediados da década de 1990, Puente et al. demostrou as capacidades multibanda dos fractais usando o monopolo e o dipolo de Sierpinski.
Desde o traballo de Cohen e Puente, as vantaxes inherentes das antenas fractais atraeron un gran interese de investigadores e enxeñeiros no campo das telecomunicacións, o que levou a unha maior exploración e desenvolvemento da tecnoloxía de antenas fractais.
Hoxe en día, as antenas fractais úsanse amplamente en sistemas de comunicación sen fíos, incluíndo teléfonos móbiles, enrutadores Wi-Fi e comunicacións por satélite. De feito, as antenas fractais son pequenas, multibanda e altamente eficientes, polo que son adecuadas para unha variedade de dispositivos e redes sen fíos.
As seguintes figuras mostran algunhas antenas fractais baseadas en formas fractais coñecidas, que son só algúns exemplos das diversas configuracións que se comentan na literatura.
En concreto, a figura 2a mostra o monopolo de Sierpinski proposto en Puente, que é capaz de proporcionar operación multibanda. O triángulo de Sierpinski fórmase restando o triángulo invertido central do triángulo principal, como se mostra na figura 1b e na figura 2a. Este proceso deixa na estrutura tres triángulos iguais, cada un cunha lonxitude de lado da metade que o triángulo inicial (ver Figura 1b). Pódese repetir o mesmo procedemento de resta para os triángulos restantes. Polo tanto, cada unha das súas tres partes principais é exactamente igual ao obxecto enteiro, pero no dobre da proporción, etc. Debido a estas semellanzas especiais, Sierpinski pode proporcionar varias bandas de frecuencia porque as diferentes partes da antena son similares entre si a diferentes escalas. Como se mostra na Figura 2, o monopolo de Sierpinski proposto opera en 5 bandas. Pódese ver que cada unha das cinco subxuntas (estruturas circulares) da Figura 2a é unha versión escalada de toda a estrutura, proporcionando así cinco bandas de frecuencias de funcionamento diferentes, como se mostra no coeficiente de reflexión de entrada na Figura 2b. A figura tamén mostra os parámetros relacionados con cada banda de frecuencia, incluíndo o valor de frecuencia fn (1 ≤ n ≤ 5) no valor mínimo da perda de retorno de entrada medida (Lr), o ancho de banda relativo (Bwidth) e a relación de frecuencia entre dúas bandas de frecuencia adxacentes (δ = fn +1/fn). A figura 2b mostra que as bandas dos monopolos de Sierpinski están logarítmicamente espaciadas periodicamente por un factor de 2 (δ ≅ 2), que corresponde ao mesmo factor de escala presente en estruturas similares en forma fractal.
figura 2
A figura 3a mostra unha pequena antena de fío longo baseada na curva fractal de Koch. Esta antena proponse para mostrar como explotar as propiedades de recheo de espazo das formas fractais para deseñar pequenas antenas. De feito, reducir o tamaño das antenas é o obxectivo final dunha gran cantidade de aplicacións, especialmente as que implican terminais móbiles. O monopolo de Koch créase mediante o método de construción fractal que se mostra na figura 3a. A iteración inicial K0 é un monopolo recto. A seguinte iteración K1 obtense aplicando unha transformación de semellanza a K0, incluíndo a escala dun terzo e a rotación de 0°, 60°, -60° e 0°, respectivamente. Este proceso repítese iterativamente para obter os seguintes elementos Ki (2 ≤ i ≤ 5). A figura 3a mostra unha versión de cinco iteracións do monopolo de Koch (é dicir, K5) cunha altura h igual a 6 cm, pero a lonxitude total vén dada pola fórmula l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Realizáronse cinco antenas correspondentes ás cinco primeiras iteracións da curva de Koch (ver Figura 3a). Tanto os experimentos como os datos mostran que o monopolo fractal de Koch pode mellorar o rendemento do monopolo tradicional (ver Figura 3b). Isto suxire que podería ser posible "miniaturizar" as antenas fractais, permitíndolles encaixar en volumes máis pequenos mantendo un rendemento eficiente.
figura 3
A figura 4a mostra unha antena fractal baseada nun conxunto Cantor, que se usa para deseñar unha antena de banda ancha para aplicacións de captación de enerxía. A propiedade única das antenas fractais que introducen múltiples resonancias adxacentes é explotada para proporcionar un ancho de banda máis amplo que as antenas convencionais. Como se mostra na Figura 1a, o deseño do conxunto fractal de Cantor é moi sinxelo: a liña recta inicial cópiase e divídese en tres segmentos iguais, dos que se elimina o segmento central; o mesmo proceso aplícase entón de forma iterativa aos segmentos recentemente xerados. Os pasos de iteración fractal repítense ata conseguir un ancho de banda da antena (BW) de 0,8–2,2 GHz (é dicir, 98% BW). A Figura 4 mostra unha fotografía do prototipo de antena realizada (Figura 4a) e o seu coeficiente de reflexión de entrada (Figura 4b).
figura 4
A figura 5 ofrece máis exemplos de antenas fractais, incluíndo unha antena monopolar baseada en curva Hilbert, unha antena de parche de microstrip baseada en Mandelbrot e un parche fractal de illa Koch (ou "copo de neve").
figura 5
Finalmente, a Figura 6 mostra diferentes disposicións fractais de elementos de matriz, incluíndo matrices planas de alfombras de Sierpinski, matrices de aneis de Cantor, matrices lineais de Cantor e árbores fractais. Estes arranxos son útiles para xerar matrices dispersas e/ou conseguir un rendemento multibanda.
figura 6
Para obter máis información sobre as antenas, visite:
Hora de publicación: 26-Xul-2024
