I. Introdución
Os fractais son obxectos matemáticos que exhiben propiedades autosemellantes a diferentes escalas. Isto significa que ao ampliar/afastar unha forma fractal, cada unha das súas partes parécese moito ao conxunto; é dicir, patróns ou estruturas xeométricas similares repítense a diferentes niveis de ampliación (véxanse exemplos de fractais na Figura 1). A maioría dos fractais teñen formas intrincadas, detalladas e infinitamente complexas.
figura 1
O concepto de fractais foi introducido polo matemático Benoit B. Mandelbrot na década de 1970, aínda que as orixes da xeometría fractal remóntanse ao traballo anterior de moitos matemáticos, como Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926) e Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot estudou a relación entre os fractais e a natureza introducindo novos tipos de fractais para simular estruturas máis complexas, como árbores, montañas e costas. Acuñou a palabra "fractal" a partir do adxectivo latino "fractus", que significa "roto" ou "fracturado", é dicir, composto por pezas rotas ou irregulares, para describir formas xeométricas irregulares e fragmentadas que non se poden clasificar coa xeometría euclidiana tradicional. Ademais, desenvolveu modelos matemáticos e algoritmos para xerar e estudar fractais, o que levou á creación do famoso conxunto de Mandelbrot, que é probablemente a forma fractal máis famosa e visualmente fascinante con patróns complexos e infinitamente repetitivos (véxase a Figura 1d).
O traballo de Mandelbrot non só tivo impacto nas matemáticas, senón que tamén ten aplicacións en diversos campos como a física, os gráficos por ordenador, a bioloxía, a economía e a arte. De feito, debido á súa capacidade para modelar e representar estruturas complexas e autosimilares, os fractais teñen numerosas aplicacións innovadoras en diversos campos. Por exemplo, foron amplamente utilizados nas seguintes áreas de aplicación, que son só algúns exemplos da súa ampla aplicación:
1. Gráficos e animación por ordenador, xerando paisaxes naturais, árbores, nubes e texturas realistas e visualmente atractivas;
2. Tecnoloxía de compresión de datos para reducir o tamaño dos ficheiros dixitais;
3. Procesamento de imaxes e sinais, extracción de características das imaxes, detección de patróns e subministración de métodos eficaces de compresión e reconstrución de imaxes;
4. Bioloxía, que describe o crecemento das plantas e a organización das neuronas no cerebro;
5. Teoría de antenas e metamateriais, deseño de antenas compactas/multibanda e metasuperficies innovadoras.
Actualmente, a xeometría fractal continúa a atopar novos e innovadores usos en diversas disciplinas científicas, artísticas e tecnolóxicas.
Na tecnoloxía electromagnética (EM), as formas fractais son moi útiles para aplicacións que requiren miniaturización, desde antenas ata metamateriais e superficies selectivas de frecuencia (FSS). O uso de xeometría fractal en antenas convencionais pode aumentar a súa lonxitude eléctrica, reducindo así o tamaño total da estrutura resonante. Ademais, a natureza autosimilar das formas fractais fainas ideais para realizar estruturas resonantes multibanda ou de banda ancha. As capacidades inherentes de miniaturización dos fractais son particularmente atractivas para deseñar reflectarrays, antenas de matriz en fase, absorbentes de metamateriais e metasuperficies para diversas aplicacións. De feito, o uso de elementos de matriz moi pequenos pode traer varias vantaxes, como reducir o acoplamento mutuo ou poder traballar con matrices con espazado de elementos moi pequeno, garantindo así un bo rendemento de dixitalización e niveis máis altos de estabilidade angular.
Polas razóns mencionadas anteriormente, as antenas fractais e as metasuperficies representan dúas áreas de investigación fascinantes no campo da electromagnetismo que atraeron moita atención nos últimos anos. Ambos conceptos ofrecen formas únicas de manipular e controlar as ondas electromagnéticas, cunha ampla gama de aplicacións en comunicacións sen fíos, sistemas de radar e detección. As súas propiedades autosimilares permítenlles ser de tamaño pequeno, mantendo ao mesmo tempo unha excelente resposta electromagnética. Esta compacidade é particularmente vantaxosa en aplicacións con restricións de espazo, como dispositivos móbiles, etiquetas RFID e sistemas aeroespaciais.
O uso de antenas fractais e metasuperficies ten o potencial de mellorar significativamente as comunicacións sen fíos, a imaxe e os sistemas de radar, xa que permiten dispositivos compactos e de alto rendemento con funcionalidade mellorada. Ademais, a xeometría fractal utilízase cada vez máis no deseño de sensores de microondas para o diagnóstico de materiais, debido á súa capacidade para operar en múltiples bandas de frecuencia e á súa capacidade de miniaturización. A investigación en curso nestas áreas continúa explorando novos deseños, materiais e técnicas de fabricación para aproveitar todo o seu potencial.
Este artigo ten como obxectivo revisar o progreso na investigación e a aplicación de antenas e metasuperficies fractais e comparar as antenas e metasuperficies baseadas en fractais existentes, destacando as súas vantaxes e limitacións. Finalmente, preséntase unha análise exhaustiva de reflectarrays e unidades de metamateriais innovadoras, e discútense os desafíos e os desenvolvementos futuros destas estruturas electromagnéticas.
2. FractalAntenaElementos
O concepto xeral de fractais pódese empregar para deseñar elementos de antena exóticos que proporcionen un mellor rendemento que as antenas convencionais. Os elementos de antena fractais poden ser de tamaño compacto e ter capacidades multibanda e/ou de banda ancha.
O deseño de antenas fractais implica a repetición de patróns xeométricos específicos a diferentes escalas dentro da estrutura da antena. Este patrón autosimilar permítenos aumentar a lonxitude total da antena dentro dun espazo físico limitado. Ademais, os radiadores fractais poden lograr múltiples bandas porque as diferentes partes da antena son similares entre si a diferentes escalas. Polo tanto, os elementos de antena fractais poden ser compactos e multibanda, proporcionando unha cobertura de frecuencia máis ampla que as antenas convencionais.
O concepto de antenas fractais remóntase a finais da década de 1980. En 1986, Kim e Jaggard demostraron a aplicación da autosemellanza fractal na síntese de matrices de antenas.
En 1988, o físico Nathan Cohen construíu a primeira antena de elementos fractais do mundo. Propuxo que, ao incorporar unha xeometría autosimilar na estrutura da antena, poderíase mellorar o seu rendemento e as súas capacidades de miniaturización. En 1995, Cohen cofundou Fractal Antenna Systems Inc., que comezou a proporcionar as primeiras solucións de antenas comerciais baseadas en fractais do mundo.
A mediados da década de 1990, Puente et al. demostraron as capacidades multibanda dos fractais usando o monopolo e o dipolo de Sierpinski.
Desde o traballo de Cohen e Puente, as vantaxes inherentes das antenas fractais espertaron un grande interese por parte de investigadores e enxeñeiros no campo das telecomunicacións, o que levou a unha maior exploración e desenvolvemento da tecnoloxía de antenas fractais.
Hoxe en día, as antenas fractais úsanse amplamente en sistemas de comunicación sen fíos, incluíndo teléfonos móbiles, enrutadores Wi-Fi e comunicacións por satélite. De feito, as antenas fractais son pequenas, multibanda e moi eficientes, o que as fai axeitadas para unha variedade de dispositivos e redes sen fíos.
As seguintes figuras mostran algunhas antenas fractais baseadas en formas fractais coñecidas, que son só algúns exemplos das diversas configuracións discutidas na literatura.
Especificamente, a Figura 2a mostra o monopolo de Sierpinski proposto en Puente, que é capaz de proporcionar un funcionamento multibanda. O triángulo de Sierpinski fórmase restando o triángulo invertido central do triángulo principal, como se mostra na Figura 1b e na Figura 2a. Este proceso deixa tres triángulos iguais na estrutura, cada un cunha lonxitude de lado da metade da do triángulo inicial (véxase a Figura 1b). O mesmo procedemento de resta pódese repetir para os triángulos restantes. Polo tanto, cada unha das súas tres partes principais é exactamente igual ao obxecto completo, pero no dobre de proporción, e así sucesivamente. Debido a estas semellanzas especiais, Sierpinski pode proporcionar múltiples bandas de frecuencia porque as diferentes partes da antena son similares entre si a diferentes escalas. Como se mostra na Figura 2, o monopolo de Sierpinski proposto funciona en 5 bandas. Pódese ver que cada unha das cinco subxuntas (estruturas circulares) na Figura 2a é unha versión escalada de toda a estrutura, proporcionando así cinco bandas de frecuencia de funcionamento diferentes, como se mostra no coeficiente de reflexión de entrada na Figura 2b. A figura tamén mostra os parámetros relacionados con cada banda de frecuencia, incluíndo o valor de frecuencia fn (1 ≤ n ≤ 5) no valor mínimo da perda de retorno de entrada medida (Lr), o ancho de banda relativo (Bwidth) e a relación de frecuencias entre dúas bandas de frecuencia adxacentes (δ = fn +1/fn). A figura 2b mostra que as bandas dos monopolos de Sierpinski están espazadas logaritmicamente periódicamente por un factor de 2 (δ ≅ 2), o que corresponde ao mesmo factor de escala presente en estruturas similares en forma fractal.
figura 2
A figura 3a mostra unha pequena antena de fío longo baseada na curva fractal de Koch. Esta antena propúxose para mostrar como aproveitar as propiedades de recheo de espazo das formas fractais para deseñar antenas pequenas. De feito, reducir o tamaño das antenas é o obxectivo final dun gran número de aplicacións, especialmente as que involucran terminais móbiles. O monopolo de Koch créase usando o método de construción fractal mostrado na figura 3a. A iteración inicial K0 é un monopolo recto. A seguinte iteración K1 obtense aplicando unha transformación de semellanza a K0, incluíndo a escala nun terzo e a rotación de 0°, 60°, −60° e 0°, respectivamente. Este proceso repítese iterativamente para obter os elementos posteriores Ki (2 ≤ i ≤ 5). A figura 3a mostra unha versión de cinco iteracións do monopolo de Koch (é dicir, K5) cunha altura h igual a 6 cm, pero a lonxitude total vén dada pola fórmula l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Realizáronse cinco antenas correspondentes ás primeiras cinco iteracións da curva de Koch (véxase a Figura 3a). Tanto os experimentos como os datos amosan que o monopolo fractal de Koch pode mellorar o rendemento do monopolo tradicional (véxase a Figura 3b). Isto suxire que podería ser posible "miniaturizar" as antenas fractais, permitíndolles encaixar en volumes máis pequenos e mantendo un rendemento eficiente.
figura 3
A figura 4a mostra unha antena fractal baseada nun conxunto de Cantor, que se emprega para deseñar unha antena de banda ancha para aplicacións de captación de enerxía. A propiedade única das antenas fractais de introducir múltiples resonancias adxacentes aprovéitase para proporcionar unha banda ancha máis ampla que as antenas convencionais. Como se mostra na figura 1a, o deseño do conxunto fractal de Cantor é moi sinxelo: a liña recta inicial cópiase e divídese en tres segmentos iguais, dos que se elimina o segmento central; o mesmo proceso aplícase entón iterativamente aos segmentos recentemente xerados. Os pasos de iteración fractal repítense ata que se consegue unha banda ancha de antena (BW) de 0,8–2,2 GHz (é dicir, o 98 % de BW). A figura 4 mostra unha fotografía do prototipo de antena realizado (figura 4a) e o seu coeficiente de reflexión de entrada (figura 4b).
figura 4
A figura 5 ofrece máis exemplos de antenas fractais, incluíndo unha antena monopolar baseada na curva de Hilbert, unha antena de parche en microstrip baseada en Mandelbrot e un parche fractal en forma de illa de Koch (ou "copo de neve").
figura 5
Finalmente, a Figura 6 mostra diferentes arranxos fractais de elementos de matrices, incluíndo matrices planas de alfombra de Sierpinski, matrices de aneis de Cantor, matrices lineares de Cantor e árbores fractais. Estes arranxos son útiles para xerar matrices dispersas e/ou lograr un rendemento multibanda.
figura 6
Para saber máis sobre antenas, visita:
Data de publicación: 26 de xullo de 2024
