Un parámetro útil para calcular a potencia de recepción dunha antena é oárea efectivaouapertura efectivaSupoñamos que unha onda plana coa mesma polarización que a antena receptora incide sobre a antena. Ademais, supoñamos que a onda viaxa cara á antena na dirección de máxima radiación da antena (a dirección desde a que se recibiría a maior potencia).

Entón oapertura efectivaparámetro describe canta potencia se captura dunha onda plana dada. Sexapsexa a densidade de potencia da onda plana (en W/m^2). SeP_trepresenta a potencia (en vatios) nos terminais das antenas dispoñibles para o receptor da antena, entón:

Polo tanto, a área efectiva representa simplemente canta potencia se captura da onda plana e se entrega pola antena. Esta área ten en conta as perdas intrínsecas á antena (perdas óhmicas, perdas dieléctricas, etc.).

Unha relación xeral para a apertura efectiva en termos da ganancia máxima da antena (G) de calquera antena vén dada por:

A apertura efectiva ou área efectiva pódese medir en antenas reais por comparación cunha antena coñecida cunha apertura efectiva dada ou por cálculo usando a ganancia medida e a ecuación anterior.

A apertura efectiva será un concepto útil para calcular a potencia recibida dunha onda plana. Para velo en acción, vai á seguinte sección sobre a fórmula de transmisión de Friis.

Ecuación de transmisión de Friis

Nesta páxina, presentamos unha das ecuacións máis fundamentais da teoría de antenas, aEcuación de transmisión de FriisA ecuación de transmisión de Friis úsase para calcular a potencia recibida dunha antena (con gananciaG1), cando se transmite desde outra antena (con gananciaG2), separados por unha distanciaRe funcionando a unha frecuenciafou lonxitude de onda lambda. Merece a pena ler esta páxina un par de veces e debe ser comprendida completamente.

Derivación da fórmula de transmisión de Friis

Para comezar a derivación da ecuación de Friis, considere dúas antenas en espazo libre (sen obstáculos nas proximidades) separadas por unha distanciaR:

Supoña que ( ) vatios de potencia total se entregan á antena transmisora. Polo momento, supoña que a antena transmisora é omnidireccional, sen perdas e que a antena receptora está no campo afastado da antena transmisora. Entón, a densidade de potenciap(en vatios por metro cadrado) da onda plana incidente na antena receptora a unha distanciaRda antena transmisora vén dada por:

Figura 1. Antenas de transmisión (Tx) e recepción (Rx) separadas porR.

Se a antena transmisora ten unha ganancia de antena na dirección da antena receptora dada por (), entón a ecuación de densidade de potencia anterior convértese en:

O termo de ganancia ten en conta a direccionalidade e as perdas dunha antena real. Supoñamos agora que a antena receptora ten unha apertura efectiva dada por()Entón, a potencia recibida por esta antena ( ) vén dada por:

Dado que a apertura efectiva para calquera antena tamén se pode expresar como:

A potencia recibida resultante pódese escribir como:

Ecuación 1

Isto coñécese como a Fórmula de Transmisión de Friis. Relaciona a perda no percorrido do espazo libre, as ganancias da antena e a lonxitude de onda coas potencias recibida e transmitida. Esta é unha das ecuacións fundamentais da teoría de antenas e convén lembrala (así como a derivación anterior).

Outra forma útil da ecuación de transmisión de Friis vén dada na ecuación [2]. Dado que a lonxitude de onda e a frecuencia f están relacionadas pola velocidade da luz c (véxase a introdución á páxina de frecuencias), temos a fórmula de transmisión de Friis en termos de frecuencia:

Ecuación2

A ecuación [2] mostra que se perde máis potencia a frecuencias máis altas. Este é un resultado fundamental da ecuación de transmisión de Friis. Isto significa que para antenas con ganancias especificadas, a transferencia de enerxía será maior a frecuencias máis baixas. A diferenza entre a potencia recibida e a potencia transmitida coñécese como perda de traxectoria. Dito doutro xeito, a ecuación de transmisión de Friis di que a perda de traxectoria é maior para frecuencias máis altas. A importancia deste resultado da fórmula de transmisión de Friis non se pode esaxerar. É por iso que os teléfonos móbiles xeralmente funcionan a menos de 2 GHz. Pode haber máis espectro de frecuencias dispoñible a frecuencias máis altas, pero a perda de traxectoria asociada non permitirá unha recepción de calidade. Como consecuencia adicional da ecuación de transmisión de Friis, supoñamos que se lle pregunta sobre as antenas de 60 GHz. Tendo en conta que esta frecuencia é moi alta, podería afirmar que a perda de traxectoria será demasiado alta para a comunicación de longo alcance, e ten toda a razón. A frecuencias moi altas (60 GHz ás veces denomínase rexión mm (onda milimétrica)), a perda de traxectoria é moi alta, polo que só é posible a comunicación punto a punto. Isto ocorre cando o receptor e o transmisor están na mesma habitación e un fronte ao outro. Como corolario adicional da Fórmula de Transmisión de Friis, cres que os operadores de telefonía móbil están satisfeitos coa nova banda LTE (4G), que funciona a 700 MHz? A resposta é si: esta é unha frecuencia máis baixa que a que funcionan tradicionalmente as antenas, pero a partir da Ecuación [2], observamos que a perda de traxectoria tamén será menor. Polo tanto, poden "cubrir máis terreo" con este espectro de frecuencias, e un executivo de Verizon Wireless chamou recentemente a isto "espectro de alta calidade", precisamente por esta razón. Nota ao marxe: Por outra banda, os fabricantes de teléfonos móbiles terán que instalar unha antena cunha lonxitude de onda maior nun dispositivo compacto (frecuencia máis baixa = lonxitude de onda maior), polo que o traballo do deseñador de antenas complicouse un pouco máis!

Finalmente, se as antenas non teñen a polarización coincidente, a potencia recibida anterior podería multiplicarse polo factor de perda de polarización (PLF) para ter en conta adecuadamente esta desaxuste. A ecuación [2] anterior pódese modificar para producir unha fórmula de transmisión de Friis xeneralizada, que inclúe a desaxuste de polarización: